ધારો કે x=2 એ વિધેય f(x)=2x^4-18x^2+8x+12,x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 2x^4 - 18x^2 + 8x + 12$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો $f'(x) = 8x^3 - 36x + 8$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $8x^3 - 36x + 8 = 0$ મળે છે,જેનું સાદ

Vedclass · Accepted Answer

$12\sqrt{6}-\frac{33}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 2x^4 - 18x^2 + 8x + 12$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો $f'(x) = 8x^3 - 36x + 8$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $8x^3 - 36x + 8 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $2x^3 - 9x + 2 = 0$ થાય છે.આપણને આપેલ છે કે $x=2$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે,તેથી $(x-2)$ એ $2x^3 - 9x + 2$ નો અવયવ છે.$2x^3 - 9x + 2$ ને $(x-2)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x-2)(2x^2 + 4x - 1) = 0$ મળે છે.બીજ $x=2$ અને $x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{4} = -1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x=2$,$x = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$,અને $x = -1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$ છે.દ્વિતીય વિકલન કસોટી $f''(x) = 24x^2 - 36$ નો ઉપયોગ કરતા:$x=2$ માટે,$f''(2) = 24(4) - 36 = 60 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).$x = -1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$ માટે,$f''(x) > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).$x = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$ માટે,$f''(x) આમ,સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $x = \frac{\sqrt{6}-2}{2}$ પર મળે છે.$x = \frac{\sqrt{6}-2}{2}$ ને $f(x)$ માં મૂકતા,આપણે $M = f\left(\frac{\sqrt{6}-2}{2}\right) = 12\sqrt{6} - \frac{33}{2}$ મેળવીએ છીએ.

ધારો કે $x=2$ એ વિધેય $f(x)=2x^4-18x^2+8x+12$,$x \in (-4,4)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત છે. જો $M$ એ $(-4,4)$ માં વિધેય $f$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત હોય,તો $M =$

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 1]$ પર વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં વક્ર $f(x) = 2 \cos x - \sin 2x$ ના ટર્નિંગ પોઈન્ટ્સ (વળાંક બિંદુઓ) ની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(0,0)$ નું વક્ર $y = e^x + e^{-x}$ થી લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

$f(x) = |x + 2| - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

અંતરાલ $(-4, 4)$ માં,વિધેય $f(x) = \int_{-10}^x (t^4 - 4)e^{-4t} dt$ ને:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module