मान लीजिए y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$.$(1-x)$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है $y(x) = \frac{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^

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$496$

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(C) दिया गया है $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$.$(1-x)$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है $y(x) = \frac{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})}{1-x} = \frac{1-x^{32}}{1-x}$.अतः,$y(1-x) = 1-x^{32}$,जिसका अर्थ है $y - xy = 1 - x^{32}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y' - (y + xy') = -32x^{31}$,इसलिए $y'(1-x) - y = -32x^{31}$.पुनः अवकलन करने पर,$y''(1-x) - y' - y' = -32(31)x^{30}$,इसलिए $y''(1-x) - 2y' = -992x^{30}$.$x = -1$ पर,$1-x = 2$. प्रथम अवकलज समीकरण में मान रखने पर: $y'(2) - y(-1) = -32(-1)^{31} = 32$. चूंकि $y(-1) = 0$,इसलिए $2y' = 32 \Rightarrow y' = 16$.द्वितीय अवकलज समीकरण में मान रखने पर: $y''(2) - 2y' = -992(-1)^{30} = -992$. चूंकि $y' = 16$,इसलिए $2y'' - 2(16) = -992 \Rightarrow 2y'' = -992 + 32 = -960 \Rightarrow y'' = -480$.अतः,$y' - y'' = 16 - (-480) = 496$.

मान लीजिए $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$ है। तो $x = -1$ पर $y'(x) - y''(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{\tan x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\log_{e} x + ex = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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