ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ શૂન્યે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ નો ઉપયોગ કરતા.આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \frac{\vec{b} - \vec{c}}{2}$,તેથી $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$.$\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$ મળે છે.આપેલ છે કે $\vec{b} \cdot \vec{d} = \vec{a} \cdot \vec{b}$,તેથી $\vec{b} \cdot \vec{d} = \frac{1}{2}$.હવે,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes (\vec{c} 	imes \vec{d}))$ ધ્યાનમાં લો.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{b} 	imes (\vec{c} 	imes \vec{d}) = (\vec{b} \cdot \vec{d})\vec{c} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{d}$ નો ઉપયોગ કરતા.કારણ કે $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$,આ પદ $(\vec{b} \cdot \vec{d})\vec{c}$ માં પરિણમે છે.આમ,$(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = \vec{a} \cdot ((\vec{b} \cdot \vec{d})\vec{c}) = (\vec{b} \cdot \vec{d})(\vec{a} \cdot \vec{c})$.કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ મળે છે.

Similar Questions

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $c=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો $|(a \times b) \times c|=$

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,તો $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module