ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 40\}$ અને $A$ એ $S$ નો એવો ઉપગણ છે કે જેથી $A$ ના કોઈપણ બે ઘટકોનો સરવાળો $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય. $A$ માં શક્ય મહત્તમ ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ઉચ્ચતર માધ્યમિક શાળાના $220$ વિદ્યાર્થીઓના સર્વેક્ષણમાં જાણવા મળ્યું કે ઓછામાં ઓછા $125$ અને વધુમાં વધુ $130$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતનો અભ્યાસ કરે છે; ઓછામાં ઓછા $85$ અને વધુમાં વધુ $95$ ભૌતિકવિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કરે છે; ઓછામાં ઓછા $75$ અને વધુમાં વધુ $90$ રસાયણશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરે છે; $30$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર બંનેનો અભ્યાસ કરે છે; $50$ રસાયણશાસ્ત્ર અને ગણિત બંનેનો અભ્યાસ કરે છે; $40$ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન બંનેનો અભ્યાસ કરે છે અને $10$ એ આમાંથી કોઈ પણ વિષયનો અભ્યાસ કર્યો નથી. ધારો કે $m$ અને $n$ એ ત્રણેય વિષયોનો અભ્યાસ કરતા વિદ્યાર્થીઓની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ સંખ્યા છે. તો $m+n$ બરાબર .............................

એક ચોક્કસ કસોટીમાં,$a_i$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, 3, \dots, k$. કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ $k$ કરતા વધુ ખોટા જવાબ આપ્યા નથી. તો આપેલા ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$4$-અંકી એવી સંખ્યાઓની સંખ્યા શોધો જે $7$ કે $3$ ના ગુણક ન હોય.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ અને $B = \{3, 6, 7, 9\}$ છે. તો ગણ $\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$A$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. જો $P$ અને $Q$ એ $A$ ના બે ઉપગણો હોય,તો $P \cap Q = \phi$ થાય તેવી રીતે $P$ અને $Q$ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?