ધારો કે x અને y બે 2-અંકી સંખ્યાઓ છે જેથી y એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = 10a + b$ અને $y = 10b + a$,જ્યાં $a$ અને $b$ અંકો છે $(a, b \in \{1, 2, \dots, 9\})$.આપેલ છે કે $x^2 - y^2 = m^2$,તેથી $(10a + b)^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$154$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = 10a + b$ અને $y = 10b + a$,જ્યાં $a$ અને $b$ અંકો છે $(a, b \in \{1, 2, \dots, 9\})$.આપેલ છે કે $x^2 - y^2 = m^2$,તેથી $(10a + b)^2 - (10b + a)^2 = m^2$.નિત્યસમ $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(10a + b + 10b + a)(10a + b - 10b - a) = m^2$.$(11a + 11b)(9a - 9b) = m^2$.$99(a^2 - b^2) = m^2$.$9 	imes 11(a^2 - b^2) = m^2$.આ પૂર્ણ વર્ગ બને તે માટે,$(a^2 - b^2)$ એ $11k^2$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ. $a, b$ અંકો હોવાથી,$a^2 - b^2$ મહત્તમ $81$ હોઈ શકે. તેથી,$a^2 - b^2 = 11 	imes 1^2 = 11$.$(a-b)(a+b) = 11$. $11$ અવિભાજ્ય હોવાથી,$a-b = 1$ અને $a+b = 11$ મળે.સરવાળો કરતા,$2a = 12 \Rightarrow a = 6$. તેથી $b = 5$.આમ,$x = 65$ અને $y = 56$.$m^2 = 65^2 - 56^2 = (65-56)(65+56) = 9 	imes 121 = 1089 = 33^2$,તેથી $m = 33$.$x + y + m = 65 + 56 + 33 = 154$.

$LIST-I$	$LIST-II$
$P$. $\alpha_1$ નું મૂલ્ય	$1. 136$
$Q$. $\alpha_2$ નું મૂલ્ય	$2. 189$
$R$. $\alpha_3$ નું મૂલ્ય	$3. 192$
$S$. $\alpha_4$ નું મૂલ્ય	$4. 200$
	$5. 381$
	$6. 461$

Similar Questions

ભિન્ન રંગના $5$ દડા $3$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે એવી કેટલી રીતે વિભાજીત કરી શકાય કે જેથી દરેક વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછો એક દડો મળે?

$1, 2, 0, 2, 4, 2, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000000$ થી મોટી કેટલી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module