ધારો કે $f$ એ તમામ ધન પૂર્ણાંકોના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જેથી તમામ ધન પૂર્ણાંકો $x, y$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય. જો $f(12) = 24$ અને $f(8) = 15$ હોય,તો $f(48)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(1)=0$ અને $f(n+1)-f(n)=5n$ તમામ $n \in N$ માટે હોય,તો $f(n)=$

ધારો કે $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 16(2^{10} - 1),$ જ્યાં વિધેય $f$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $x, y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 2$ છે. તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $a$ શોધો.

$f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(0)=1$ અને તમામ $x, y \in R$ માટે $f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2$ થાય છે. તો $x=e$ આગળ $\frac{df}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $y = f(x)$ એ સંબંધ $f\left( x - \frac{4}{9} \right) + 2x \le \frac{9}{4}x^2 + \frac{8}{9} \le f\left( x + \frac{4}{9} \right) - 2x$ નું પાલન કરે છે. $f''(2)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f: R^{+} \rightarrow R^{+}$ એવું વિધેય છે જે $f(x) - x = \lambda$ (અચળ),$\forall x \in R^{+}$ અને $f(x f(y)) = f(x y) + x, \forall x, y \in R^{+}$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(f(x))^{\frac{1}{3}} - 1}{(f(x))^{\frac{1}{2}} - 1} =$