मान लीजिए $A_1, A_2, A_3$ $XY$-समतल में परिभाषित क्षेत्र हैं:
$A_1 = \{(x, y) : x^2 + 2y^2 \leq 1\}$
$A_2 = \{(x, y) : |x|^3 + 2\sqrt{2}|y|^3 \leq 1\}$
$A_3 = \{(x, y) : \max(|x|, \sqrt{2}|y|) \leq 1\}$
तो,

मान लीजिए $C$ एक दीर्घवृत्त का केंद्र है और $PQ$ इसकी एक जीवा है जहाँ $\angle PCQ = 90^{\circ}$ है। यदि $R$,$P$ और $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $R$ किस पर स्थित है?

यदि $CP$ और $CD$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के अर्ध-संयुग्मी व्यास (semi-conjugate diameters) का एक युग्म है,तो $CP^{2}+CD^{2}=$

माना $P \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), Q, R$ और $S$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 36$ पर स्थित चार बिंदु हैं। माना $PQ$ और $RS$ मूल बिंदु से होकर जाने वाली परस्पर लंबवत जीवाएं हैं। यदि $\frac{1}{(PQ)^2} + \frac{1}{(RS)^2} = \frac{p}{q}$,जहाँ $p$ और $q$ सह-अभाज्य हैं,तो $p+q$ का मान $.........$ है।

यदि रेखा $2x + 5y = 12$ दीर्घवृत्त $4x^2 + 5y^2 = 20$ को दो भिन्न बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $AB$ का मध्य-बिंदु क्या है?

यदि $ax^2 + by^2 = 15$ उस दीर्घवृत्त का समीकरण है जिसके नाभियों के बीच की दूरी $2$ है और नियताओं के बीच की दूरी $5$ है,तो $a + b =$