ધારો કે $S$ એ ધન પૂર્ણાંકોની તમામ ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ નો સમૂહ છે,જેમાં $\text{HCF}(x, y) = 16$ અને $\text{LCM}(x, y) = 48000$ છે. $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x + y| \geq 3\}$ અને $B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x| + |y| \leq 3\}$. જો $C = \{(x, y) \in A \cap B : x = 0 \text{ અથવા } y = 0\}$ હોય,તો $\sum_{(x, y) \in C} |x + y|$ શોધો:

જો $A, B, C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય,તો

ધારો કે $A$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ નો ગણ છે કે જેથી $x^3-[x]^3=(x-[x])^3$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો,

ધારો કે $S = \{ x \in \mathbb{R} : x \ge 0 \text{ અને } 2|\sqrt{x} - 3| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) + 6 = 0 \}$. તો $S$:

જો $U$ એ સાર્વત્રિક ગણ હોય અને $A \cup B \cup C = U$ હોય,તો ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ કોના બરાબર છે?