मान लीजिए $S_n = \sum_{k=1}^n k$ प्रथम $n$ धनात्मक पूर्णांकों का योग दर्शाता है। संख्याएँ $S_1, S_2, S_3, \ldots, S_{99}$ को $99$ कार्डों पर लिखा गया है। एक सम संख्या लिखे हुए कार्ड को निकालने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ द्वारा स्वतंत्र रूप से किसी विशिष्ट समस्या को हल करने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{3}$ है। यदि दोनों स्वतंत्र रूप से समस्या को हल करने का प्रयास करते हैं,तो समस्या के हल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। संख्याओं का योग $2$ या $3$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

दो खिलाड़ी निम्नलिखित खेल खेलते हैं: $A$ तीन अलग-अलग कार्डों पर $3, 5, 6$ लिखता है; $B$ तीन अलग-अलग कार्डों पर $8, 9, 10$ लिखता है। दोनों अपने संग्रह से यादृच्छिक रूप से दो कार्ड निकालते हैं। फिर,$A$ अपने द्वारा निकाले गए दो नंबरों का गुणनफल निकालता है,और $B$ अपने द्वारा निकाले गए दो नंबरों का योग निकालता है। जिस खिलाड़ी को बड़ी संख्या मिलती है,वह जीत जाता है। $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

दो पांसों को स्वतंत्र रूप से फेंका जाता है। मान लीजिए $A$ वह घटना है कि $1^{\text{st}}$ पांसे पर आई संख्या $2^{\text{nd}}$ पांसे पर आई संख्या से कम है,$B$ वह घटना है कि $1^{\text{st}}$ पांसे पर आई संख्या सम है और $2^{\text{nd}}$ पांसे पर आई संख्या विषम है,और $C$ वह घटना है कि $1^{\text{st}}$ पांसे पर आई संख्या विषम है और $2^{\text{nd}}$ पांसे पर आई संख्या सम है। तो

जब एक पासा फेंका जाता है,तो घटना $A$ $3$ से बड़ी संख्या प्राप्त करना है और घटना $B$ $5$ से छोटी संख्या प्राप्त करना है। $P(A \cup B)$ क्या है?