ધારો કે f:[0, pi] rightarrow R એ f(x)=begin{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એવા બિંદુઓ પર સતત હોય છે જ્યાં $g(x) = h(x)$ થાય.

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એવા બિંદુઓ પર સતત હોય છે જ્યાં $g(x) = h(x)$ થાય.અહીં,$g(x) = 	an^2 x$ અને $h(x) = \sin x$ છે.આપણે $[0, \pi]$ માં એવા બિંદુઓ $x$ શોધવા છે જ્યાં $	an^2 x = \sin x$ થાય.$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \sin x$$\sin^2 x = \sin x \cos^2 x = \sin x (1 - \sin^2 x)$$\sin^2 x = \sin x - \sin^3 x \implies \sin^3 x + \sin^2 x - \sin x = 0$$\sin x (\sin^2 x + \sin x - 1) = 0$કિસ્સો $1$: $\sin x = 0 \implies x = 0, \pi$.કિસ્સો $2$: $\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$. ધારો કે $u = \sin x$. $u^2 + u - 1 = 0 \implies u = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.કારણ કે $u = \sin x \in [0, 1]$,આપણે $u = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ લઈએ છીએ.આનાથી $[0, \pi]$ માં $x$ ના બે મૂલ્યો મળે છે: $x_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$ અને $x_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$.કુલ બિંદુઓ $0, \pi, x_1, x_2$ છે,એટલે કે કુલ $4$ બિંદુઓ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x^2, & x \ge 0 \end{cases}$,તો $x$ ની તમામ કિંમતો માટે

વિધેય $f(x) = [x] \cdot \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \right) \pi$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે ક્યાં અસતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(x) = k$ જ્યાં $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module