ધારો કે f એ [0,1] પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,જો $f(x)$ અને $g(x)$ સતત વિધેયો હોય,તો $(\int_a^b f(x)g(x) dx)^2 \leq (\int_a^b f^2(x) dx)(\int_a^b g^2(x) dx)$ થાય.અહીં

Vedclass · Accepted Answer

એક સિંગલટન (singleton) છે

Vedclass · Answer

(D) કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,જો $f(x)$ અને $g(x)$ સતત વિધેયો હોય,તો $(\int_a^b f(x)g(x) dx)^2 \leq (\int_a^b f^2(x) dx)(\int_a^b g^2(x) dx)$ થાય.અહીં $g(x) = 1$ લેતા,$(\int_0^1 f(x) dx)^2 \leq (\int_0^1 f^2(x) dx)(\int_0^1 1^2 dx) = \int_0^1 f^2(x) dx$ મળે છે.આપેલ છે કે $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$,આનો અર્થ એ છે કે સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $f(x)$ એ $g(x)=1$ ના પ્રમાણમાં હોય,એટલે કે $f(x) = c$ (એક અચળ).તેથી,$f(x)$ એક અચળ વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો વિસ્તાર એક સિંગલટન (singleton) ગણ છે.

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$ થાય. તો,$f$ નો વિસ્તાર

Similar Questions

જો $h(a) = h(b)$ હોય,તો સંકલન $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{\sin ^2 x+2 \cos ^2 x} d x=$

સંકલન $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left([x] + \log_{e}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શું થાય?

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin 2\theta } } \sin \theta \,d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module