જો h(a) = h(b) હોય,તો સંકલન int_a^b {[f(g(h(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = h(x)$. તો $du = h'(x) \, dx$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $u = h(a)$. જ્યારે $x = b$,ત્યારે $u = h(b)$.સંકલન $\int_{h(a)}^{h(b)} [f(g(u))]^{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = h(x)$. તો $du = h'(x) \, dx$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $u = h(a)$. જ્યારે $x = b$,ત્યારે $u = h(b)$.સંકલન $\int_{h(a)}^{h(b)} [f(g(u))]^{-1} f'(g(u)) g'(u) \, du$ બને છે.ધારો કે $v = g(u)$. તો $dv = g'(u) \, du$.જ્યારે $u = h(a)$,ત્યારે $v = g(h(a))$. જ્યારે $u = h(b)$,ત્યારે $v = g(h(b))$.સંકલન $\int_{g(h(a))}^{g(h(b))} [f(v)]^{-1} f'(v) \, dv$ બને છે.આ $\int_{g(h(a))}^{g(h(b))} \frac{f'(v)}{f(v)} \, dv = [\ln|f(v)|]_{g(h(a))}^{g(h(b))}$ છે.કારણ કે $h(a) = h(b)$,તેથી ઉપરની અને નીચેની સીમાઓ સમાન છે: $g(h(a)) = g(h(b))$.તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $0$ છે.

જો $h(a) = h(b)$ હોય,તો સંકલન $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ અને $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

$m, n \in \mathbb{Z}$ માટે $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module