ધારો કે X = {x in mathbb{R} : cos(sin x) = si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\cos(\sin x) = \sin(\cos x)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$.તેથી,$\cos(\sin x) = \cos(\frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\cos(\sin x) = \sin(\cos x)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$.તેથી,$\cos(\sin x) = \cos(\frac{\pi}{2} - \cos x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $\sin x = 2n\pi \pm (\frac{\pi}{2} - \cos x)$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.કિસ્સો $1$: $\sin x + \cos x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.$\sin x + \cos x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \approx [-1.414, 1.414]$ છે.$n=0$ માટે,$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$,જે વિસ્તારની બહાર છે.કિસ્સો $2$: $\sin x - \cos x = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$.$\sin x - \cos x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \approx [-1.414, 1.414]$ છે.$n=0$ માટે,$-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$,જે વિસ્તારની બહાર છે.કોઈપણ $n$ માટે સમીકરણનું સમાધાન મળતું નથી,તેથી $X$ માં ઘટકોની સંખ્યા $0$ છે.

ધારો કે $X = \{x \in \mathbb{R} : \cos(\sin x) = \sin(\cos x)\}$. $X$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં $\sin x + \sin 5x = \sin 3x$ ના ઉકેલો છે

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો સમીકરણ $\sin \theta - 3 \sin 2 \theta + \sin 3 \theta = \cos \theta - 3 \cos 2 \theta + \cos 3 \theta$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

જો $4\sin^2 \theta + 2(\sqrt{3} + 1)\cos \theta = 4 + \sqrt{3}$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $1 + \sin^4 x = \cos^2 3x$ માટે $x \in [-\frac{5\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module