मान लीजिए ABC एक न्यूनकोण विषमबाहु त्रिभुज है | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $	riangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ हैं।मान लीजिए $	riangle ABC$ का परिकेंद्र $O$ मूल बिं

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$\frac{1}{2} \overrightarrow{HO}$

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(C) मान लीजिए $	riangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ हैं।मान लीजिए $	riangle ABC$ का परिकेंद्र $O$ मूल बिंदु है,इसलिए $\vec{O} = \vec{0}$ है।लंबकेंद्र $H$ का स्थिति सदिश $\vec{H} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $N$,$OH$ का मध्य-बिंदु है,इसका स्थिति सदिश $\vec{n} = \frac{\vec{O} + \vec{H}}{2} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{2}$ है।हमें योग $\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC}$ ज्ञात करना है।यह $(\vec{a} - \vec{n}) + (\vec{b} - \vec{n}) + (\vec{c} - \vec{n})$ के बराबर है।$= (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - 3\vec{n}$.$\vec{n} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$= (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - 3 \left( \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{2} ight)$.$= (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \left( 1 - \frac{3}{2} ight) = -\frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$.चूंकि $\vec{H} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$,यह $-\frac{1}{2} \vec{H} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{OH} = \frac{1}{2} \overrightarrow{HO}$ के बराबर है।

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