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Question

(A) हमें दिया गया सीमा है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} ight)^{x + 1}}$कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को फिर

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$e^2$

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(A) हमें दिया गया सीमा है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} ight)^{x + 1}}$कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को फिर से लिखने पर: $\frac{x+3}{x+1} = \frac{x+1+2}{x+1} = 1 + \frac{2}{x+1}$अब सीमा इस प्रकार होगी: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{2}{x+1}} ight)^{x+1}}$मानक सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{u 	o \infty } (1 + \frac{k}{u})^u = e^k$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = x+1$ और $k = 2$:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{2}{x+1}} ight)^{x+1}} = e^2$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

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$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{1}{x} \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right)$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{x} \right]$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan x - \sin x}}{{{x^3}}} = $

$\lim _{x \rightarrow 3 / 2} \frac{\left(4 x^2-6 x\right)\left(4 x^2+6 x+9\right)}{\sqrt[3]{2 x}-\sqrt[3]{3}}=$

यदि $a = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2+3+\ldots+n}{n^2}$ और $b = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{n^3}$ है,तो

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