ધારો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n માટે a_n = i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રીમેન-લેબેગ્યુ લેમ્મા (Riemann-Lebesgue Lemma) મુજબ,જો $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય વિધેય હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{a}^{b} f(x) \c

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$

Vedclass · Answer

(D) રીમેન-લેબેગ્યુ લેમ્મા (Riemann-Lebesgue Lemma) મુજબ,જો $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય વિધેય હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{a}^{b} f(x) \cos(nx) \, dx = 0$ થાય. અહીં,$f(x) = |x-1|$ એ $[-\pi, \pi]$ અંતરાલ પર સતત અને તેથી સંકલનીય વિધેય છે. જેহেতু $f(x) = |x-1|$ સંકલનીય છે,તેથી સંકલન $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ એ વિધેય $f(x)$ ના ફુરિયર કોસાઇન સહગુણક (અચળ અવયવ સુધી) ને દર્શાવે છે. રીમેન-લેબેગ્યુ લેમ્મા મુજબ,જેમ $n \rightarrow \infty$ થાય,તેમ વિધેયનો $\cos(nx)$ સાથેનો ગુણાકારનું સંકલન $0$ ને અનુલક્ષે છે. તેથી,$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$.

ધારો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ છે. તો,શ્રેણી $(a_n)_{n \geq 1}$ શું સંતોષે છે?

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos^2 x(\sin x + \cos x) dx =$

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} = $

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 2} (\sin^{100} x - \cos^{100} x) dx$ ની કિંમત છે

$\int_{0}^{4042} \frac{\sqrt{x} \, dx}{\sqrt{x}+\sqrt{4042-x}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int_{-1}^{4} f(x) dx = 4$ અને $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$ હોય,તો $\int_{2}^{-1} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module