ધારો કે AB એ XY-સમતલમાં પરવલય y^2 = 4ax નું ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2 = 4ax$ અને નાભિલંબ $x = a$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશ $T$ નું ક્ષેત્રફળ:$	ext{Area}(T) = 2 \int_0^a \sqrt{4ax} \, dx = 4\sqrt{a} \int_0^a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2 = 4ax$ અને નાભિલંબ $x = a$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશ $T$ નું ક્ષેત્રફળ:$	ext{Area}(T) = 2 \int_0^a \sqrt{4ax} \, dx = 4\sqrt{a} \int_0^a x^{1/2} \, dx = 4\sqrt{a} \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_0^a = \frac{8}{3} a^2$.ધારો કે $R$ ના યામ $(x, y)$ છે,જ્યાં $y = \sqrt{4ax}$. લંબચોરસ $PQRS$ માટે પહોળાઈ $(a - x)$ અને ઊંચાઈ $2y$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = 2y(a - x) = 4\sqrt{a}(ax^{1/2} - x^{3/2})$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dA}{dx} = 4\sqrt{a} \left( \frac{a}{2\sqrt{x}} - \frac{3}{2}\sqrt{x} ight) = 0 \implies a = 3x \implies x = \frac{a}{3}$.તેથી $y = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = 2 \left( \frac{2a}{\sqrt{3}} ight) \left( a - \frac{a}{3} ight) = \frac{8a^2}{3\sqrt{3}}$.ગુણોત્તર $\frac{	ext{area}(PQRS)}{	ext{area}(T)} = \frac{8a^2 / 3\sqrt{3}}{8a^2 / 3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

$x=y^2-2$ અને $x=y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $(y-2)^2 = x-1$,બિંદુ $(2,3)$ આગળ પરવલયનો સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $A = \{(x,y) \in R \times R | 0 \le x \le 3, 0 \le y \le 4, y \le x^2 + 3x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y = x^2$ અને $y = 2 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module