વક્રો y = x^2 અને y = 2 - x^2 દ્વારા ઘેરાયેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y = x^2$ $(i)$ અને $y = 2 - x^2$ $(ii)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^2 = 2 - x^2$ લો,જે $2x^2 = 2$ આપે છે,તેથી $x^2 = 1$,જેનો અર્થ છે $x

Vedclass · Accepted Answer

$8/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y = x^2$ $(i)$ અને $y = 2 - x^2$ $(ii)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^2 = 2 - x^2$ લો,જે $2x^2 = 2$ આપે છે,તેથી $x^2 = 1$,જેનો અર્થ છે $x = \pm 1$.વક્રો $x = -1$ અને $x = 1$ પર છેદે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ છેદબિંદુઓ વચ્ચે ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલ સંકલન છે:$	ext{Area} = \int_{-1}^{1} ((2 - x^2) - x^2) \, dx$$= \int_{-1}^{1} (2 - 2x^2) \, dx$કારણ કે વિધેય યુગ્મ છે,આપણે લખી શકીએ:$= 2 \int_{0}^{1} (2 - 2x^2) \, dx$$= 2 [2x - \frac{2x^3}{3}]_{0}^{1}$$= 2 [2(1) - \frac{2(1)^3}{3}]$$= 2 [2 - \frac{2}{3}]$$= 2 [\frac{4}{3}] = \frac{8}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y = x^2$ અને $y = 2 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $(x-2)^{2}+y^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2ax$ તથા પરવલય $y^2=ax$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x=0$ અને $x=2$ રેખાઓ વચ્ચે વક્રો $y=2x^2$ અને $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8 \text{ અને } y^2 \le 4x\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો વક્ર $2y^2 = 3x$,રેખાઓ $x+y=3$,$y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું અને વર્તુળ $(x-3)^2 + y^2 = 2$ ની બહારનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $4(\pi + 4A)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module