मान लीजिए a=BC, b=CA, c=AB एक triangle ABC की | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $AD$ भुजा $BC$ पर माध्यिका है। अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार:$AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)$यहाँ $a = BC = 8$ दिया गया है,इसलिए $BD = DC = 4

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$8$

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(B) मान लीजिए $AD$ भुजा $BC$ पर माध्यिका है। अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार:$AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)$यहाँ $a = BC = 8$ दिया गया है,इसलिए $BD = DC = 4$ है। साथ ही $m = AD = 6$ है।मान लीजिए $AC = b$ और $AB = c$ है। दिया गया है कि $b - c = 2$,इसलिए $c = b - 2$ है।इन मानों को प्रमेय में रखने पर:$(b - 2)^2 + b^2 = 2(6^2 + 4^2)$$b^2 - 4b + 4 + b^2 = 2(36 + 16)$$2b^2 - 4b + 4 = 104$$b^2 - 2b - 50 = 0$द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर $b = 1 + \sqrt{51} \approx 8.14$ प्राप्त होता है।अतः $b$ का निकटतम पूर्णांक $8$ है।

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एक $\Delta ABC$ में,$a = 5, b = 4$ और $\cos(A - B) = \frac{31}{32}$ है,तो भुजा $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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