मान लीजिए A = (a_{ij})_{1 leq i, j leq 3} एक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है ताकि प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ हो। इसे $A \cdot \mathbf{u} = \mathbf{u}$ के रूप में लिखा ज

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$A^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति का योग $1$ है

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(B) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है ताकि प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ हो। इसे $A \cdot \mathbf{u} = \mathbf{u}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $\mathbf{u} = [1, 1, 1]^T$ एक स्तंभ सदिश है जिसमें सभी तत्व $1$ हैं।चूंकि $A$ व्युत्क्रमणीय है,हम दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा कर सकते हैं:$A^{-1} (A \cdot \mathbf{u}) = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$$(A^{-1} A) \cdot \mathbf{u} = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$$I \cdot \mathbf{u} = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$$\mathbf{u} = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$यह समीकरण दर्शाता है कि $A^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग सदिश $\mathbf{u}$ के संगत तत्व के बराबर है,जो $1$ है।अतः,$A^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति का योग $1$ है।

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