ધારો કે A એ 2 times 2 શ્રેણિક A = begin{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ છે.$A^{-1}$ ના અસ્તિત્વ માટે નિશ્ચાયક $|A| = a - b 
eq 0$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $a 
eq b$

Vedclass · Accepted Answer

$202$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ છે.$A^{-1}$ ના અસ્તિત્વ માટે નિશ્ચાયક $|A| = a - b 
eq 0$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $a 
eq b$.$A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1} = \frac{1}{a-b} \begin{bmatrix} 1 & -b \ -1 & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{a-b} & -\frac{b}{a-b} \ -\frac{1}{a-b} & \frac{a}{a-b} \end{bmatrix}$ છે.$A^{-1}$ ના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક હોવા માટે,દરેક ઘટક પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આ માટે $(a-b)$ એ $1$,$-b$,$-1$,અને $a$ નો ભાજક હોવો જોઈએ.ખાસ કરીને,$(a-b)$ એ $1$ નો ભાજક હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $a-b = 1$ અથવા $a-b = -1$.કિસ્સો $1$: $a-b = 1 \implies a = b+1$.$-50 \leq b \leq 50$ હોવાથી,$b$ માટે $101$ શક્ય કિંમતો છે,અને દરેક $b$ માટે $a$ ની કિંમત નિશ્ચિત છે.કિસ્સો $2$: $a-b = -1 \implies a = b-1$.તે જ રીતે,$-50 \leq b \leq 50$ માટે,$b$ ની $101$ શક્ય કિંમતો છે,અને દરેક $b$ માટે $a$ ની કિંમત નિશ્ચિત છે.આમ,આવા કુલ શ્રેણિકોની સંખ્યા $101 + 101 = 202$ છે.

Similar Questions

જો ${I_3}$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (identity matrix) હોય,તો ${I_3}^{-1}$ શું થાય?

જો $P(\theta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot \theta \\ -\cot \theta & 1 \end{bmatrix}$ અને $PQ = I$ હોય,તો $(\csc^2 \theta)Q$ શોધો,જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+B)^{-1} = $ . . . . . . .

જો $x, y, z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}6 & -3 \\ -2 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module