ધારો કે A અને B બે 3 times 3 શૂન્યતર વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $AB = 0$,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $3 	imes 3$ શૂન્યતર શ્રેણિકો છે.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|AB| = |0| = 0$.કારણ કે $|AB| = |A||B| = 0$,તેનો

Vedclass · Accepted Answer

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX = 0$ ને અનંત ઉકેલો છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $AB = 0$,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $3 	imes 3$ શૂન્યતર શ્રેણિકો છે.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|AB| = |0| = 0$.કારણ કે $|AB| = |A||B| = 0$,તેનો અર્થ એ છે કે $|A|$ અથવા $|B|$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક $0$ હોવું જોઈએ.જો $|A| 
eq 0$ હોય,તો $A$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે,તેથી $A^{-1}(AB) = A^{-1}(0) \Rightarrow B = 0$,જે આપેલ શરત કે $B$ શૂન્યતર શ્રેણિક છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.જો $|B| 
eq 0$ હોય,તો $B$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે,તેથી $(AB)B^{-1} = 0(B^{-1}) \Rightarrow A = 0$,જે આપેલ શરત કે $A$ શૂન્યતર શ્રેણિક છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.તેથી,$|A| = 0$ અને $|B| = 0$.કારણ કે $|A| = 0$,શ્રેણિક $A$ એ અસામાન્ય (singular) છે,જેનો અર્થ છે કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX = 0$ ને અનંત ઉકેલો છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $AB$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે. તો:

Similar Questions

જો $AX = B$ માટે,$B = \begin{bmatrix} 9 \\ 52 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -4 & \frac{3}{4} & \frac{5}{4} \\ 2 & -\frac{1}{4} & -\frac{3}{4} \end{bmatrix}$ હોય,તો $X$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,અને $3x - y + \beta z = 7$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $13\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,અને $3x+2y+\lambda z = \mu$ ને બે કરતાં વધુ ઉકેલો હોય,તો $\mu-\lambda^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module