ધારો કે f એ એક વિકલનીય વિધેય છે જે x 0 માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \frac{\lambda^{2} x}{3}$. તો $dt = \frac{2\lambda x}{3} d\lambda$,જે સૂચવે છે કે $d\lambda = \frac{3}{2\lambda x} dt = \frac{3}{2\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \frac{\lambda^{2} x}{3}$. તો $dt = \frac{2\lambda x}{3} d\lambda$,જે સૂચવે છે કે $d\lambda = \frac{3}{2\lambda x} dt = \frac{3}{2\sqrt{3tx/3} x} dt = \frac{3}{2x\sqrt{tx/3}} dt = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x}\sqrt{t}} dt$.આને સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \int_{0}^{x} f(t) \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x}\sqrt{t}} dt = \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{0}^{x} \frac{f(t)}{\sqrt{t}} dt$.આમ,$\sqrt{x} f(x) = \int_{0}^{x} \frac{f(t)}{\sqrt{t}} dt$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{2\sqrt{x}} f(x) + \sqrt{x} f'(x) = \frac{f(x)}{\sqrt{x}}$.$2\sqrt{x}$ વડે ગુણતા:$f(x) + 2x f'(x) = 2f(x) \implies 2x f'(x) = f(x)$.$\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{2x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\ln|f(x)| = \frac{1}{2} \ln|x| + C \implies f(x) = k\sqrt{x}$.આપેલ છે કે $f(1) = \sqrt{3}$,તેથી $k\sqrt{1} = \sqrt{3} \implies k = \sqrt{3}$.તેથી,$f(x) = \sqrt{3x}$.કારણ કે $f(\alpha) = 6$,તેથી $\sqrt{3\alpha} = 6 \implies 3\alpha = 36 \implies \alpha = 12$.

Similar Questions

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

જો $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શું થાય?

$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module