ધારો કે f(x) = min {[x-1], [x-2], ldots, [x-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \min \{[x-1], [x-2], \ldots, [x-10]\}$.કારણ કે $[x-n] = [x]-n$,તેથી $f(x) = \min \{[x]-1, [x]-2, \ldots, [x]-10\} = [x]-10$.જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$385$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \min \{[x-1], [x-2], \ldots, [x-10]\}$.કારણ કે $[x-n] = [x]-n$,તેથી $f(x) = \min \{[x]-1, [x]-2, \ldots, [x]-10\} = [x]-10$.જ્યારે $x \in [n, n+1)$,ત્યારે $[x] = n$,તેથી $f(x) = n-10$ જ્યાં $n = 0, 1, \ldots, 9$.$\int_{0}^{10} f(x) \, dx = \sum_{n=0}^{9} \int_{n}^{n+1} (n-10) \, dx = \sum_{n=0}^{9} (n-10) = (-10) + (-9) + \ldots + (-1) = -\frac{10 	imes 11}{2} = -55$.$\int_{0}^{10} (f(x))^2 \, dx = \sum_{n=0}^{9} \int_{n}^{n+1} (n-10)^2 \, dx = \sum_{n=0}^{9} (n-10)^2 = (-10)^2 + (-9)^2 + \ldots + (-1)^2 = 10^2 + 9^2 + \ldots + 1^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$.$\int_{0}^{10} |f(x)| \, dx = \sum_{n=0}^{9} \int_{n}^{n+1} |n-10| \, dx = \sum_{n=0}^{9} |n-10| = 10 + 9 + \ldots + 1 = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$.આમ,સરવાળો $-55 + 385 + 55 = 385$ થાય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - t^4} \, dt$ એવું છે કે

$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$ હોય,તો $I(9, 14) + I(10, 13)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n(2n+1) \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n} dx = 1177 \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n+1} dx$ હોય,તો $n \in N$ ની કિંમત $\dots\dots$ છે.

જો $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module