मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} \max_{t \leq x} \{t^3 - 3t\} & x \leq 2 \\ x^2 + 2x - 6 & 2 < x < 3 \\ [x-3] + 9 & 3 \leq x \leq 5 \\ 2x + 1 & x > 5 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $[t]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $m$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है और $I = \int_{-2}^{2} f(x) dx$ है। तो क्रमित युग्म $(m, I)$ बराबर है:

  • A
    $(3, \frac{27}{4})$
  • B
    $(3, \frac{23}{4})$
  • C
    $(4, \frac{27}{4})$
  • D
    $(4, \frac{23}{4})$

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निम्नलिखित का मिलान करें:
नीचे,$[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।
$(a)$ $x|x|$$(i)$ $(-1, 1)$ में सतत है
$(b)$ $\sqrt{|x|}$$(ii)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है
$(c)$ $x+[x]$$(iii)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है
$(d)$ $|x-1|+|x+1|$$(iv)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

माना $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. तो $x = 0$ पर,$x f(x)$ और $f(x)$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $\operatorname{Lt}_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^x(x+1)$ और $f(0)=0$ है,तो $\frac{d}{d x}\left(f(x) e^{-x}\right)+\frac{d}{d x}\left(\frac{f(x)}{x}\right)=$

निम्नलिखित में से कौन सा कथन $NOT \text{ } CORRECT$ (गलत) है?

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