ધારો કે n geq 5 એક પૂર્ણાંક છે. જો 9^{n}-8n-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $9^{n} = (1+8)^{n} = 1 + n(8) + { }^{n}C_{2}(8^{2}) + { }^{n}C_{3}(8^{3}) + \ldots + { }^{n}C_{n}(8^{n})$ છે.તેથી,$9^{n}-8n-1 = { }^{n}C

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{n} C_{3}(8-5)+{ }^{n} C_{4}(8^{2}-5^{2})+\ldots+{ }^{n} C_{n}(8^{n-2}-5^{n-2})$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $9^{n} = (1+8)^{n} = 1 + n(8) + { }^{n}C_{2}(8^{2}) + { }^{n}C_{3}(8^{3}) + \ldots + { }^{n}C_{n}(8^{n})$ છે.તેથી,$9^{n}-8n-1 = { }^{n}C_{2}(8^{2}) + { }^{n}C_{3}(8^{3}) + \ldots + { }^{n}C_{n}(8^{n}) = 64\alpha$.આમ,$\alpha = { }^{n}C_{2} + { }^{n}C_{3}(8) + { }^{n}C_{4}(8^{2}) + \ldots + { }^{n}C_{n}(8^{n-2})$.તે જ રીતે,$6^{n} = (1+5)^{n} = 1 + n(5) + { }^{n}C_{2}(5^{2}) + { }^{n}C_{3}(5^{3}) + \ldots + { }^{n}C_{n}(5^{n}) = 25\beta$.આમ,$\beta = { }^{n}C_{2} + { }^{n}C_{3}(5) + { }^{n}C_{4}(5^{2}) + \ldots + { }^{n}C_{n}(5^{n-2})$.બંને પદોની બાદબાકી કરતા:$\alpha - \beta = { }^{n}C_{3}(8-5) + { }^{n}C_{4}(8^{2}-5^{2}) + \ldots + { }^{n}C_{n}(8^{n-2}-5^{n-2})$.જે વિકલ્પ $C$ સાથે મેળ ખાય છે.

ધારો કે $n \geq 5$ એક પૂર્ણાંક છે. જો $9^{n}-8n-1=64\alpha$ અને $6^{n}-5n-1=25\beta$ હોય,તો $\alpha-\beta$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરો કે કઈ સંખ્યા મોટી છે: $(1.1)^{10000}$ કે $1000$.

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $45$ હોય,તો $n=$

પદાવલિ $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{6}$ નું વિસ્તરણ કરો.

જો $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $\frac{m}{n}$ હોય અને $|m|, |n|$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $\sqrt{|m+n|}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module