જો $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ અને $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ હોય,તો $ \frac{d Q}{d x}= $

ધારો કે $\left| \begin{array}{ccc} (a-x)^2 & (a-y)^2 & (a-z)^2 \\ (b-x)^2 & (b-y)^2 & (b-z)^2 \\ (c-x)^2 & (c-y)^2 & (c-z)^2 \end{array} \right| = \frac{-351}{8}$. જો $x, y, z$ એ સમીકરણ $8t^3 - 62t^2 + 43t - 7 = 0$ ના બીજ હોય અને $a, b, c$ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય,તો $|(a-b)(b-c)(c-a)|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

ધારો કે $P=\begin{bmatrix} -30 & 20 & 56 \\ 90 & 140 & 112 \\ 120 & 60 & 14 \end{bmatrix}$ અને $A=\begin{bmatrix} 2 & 7 & \omega^{2} \\ -1 & -\omega & 1 \\ 0 & -\omega & -\omega+1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\omega=\frac{-1+ i \sqrt{3}}{2}$,અને $I_{3}$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો શ્રેણિક $(P^{-1}AP - I_{3})^{2}$ નો નિશ્ચાયક $\alpha \omega^{2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ જ્યાં $\theta = \frac{2 \pi}{19}$ હોય,તો $A^{2017} = $

ધારો કે $A$ એ $0$ અથવા $1$ ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ શ્રેણિકોનો ગણ છે. ધારો કે $B$ એ $A$ નો ઉપગણ છે જેમાં નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $1$ હોય તેવા તમામ શ્રેણિકો છે. ધારો કે $C$ એ $A$ નો ઉપગણ છે જેમાં નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $-1$ હોય તેવા તમામ શ્રેણિકો છે. તો: