मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ क्रम का आव्यूह है,जिसके अवयव समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ से हैं। यदि $A$ के सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या $p$ है,जहाँ $2 < p < 8$,तो ऐसे आव्यूहों $A$ की संख्या क्या है?

$\theta = 0$ और $\theta = \pi / 2$ के बीच स्थित $\theta$ का मान जो समीकरण : $\left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & 1 + \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1 + 4 \sin 4 \theta \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है,वह है :

मान लीजिए $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जहाँ $\omega \neq 1$ और $P = [p_{ij}]$ एक $n \times n$ आव्यूह है जिसमें $p_{ij} = \omega^{i+j}$ है। तो $n =$ होने पर $P^2 \neq 0$ होगा।

मान लीजिए $[A]_{3 \times 3}$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है ताकि $A^{-1}=\frac{1}{3}(A^2-5A+7I)$। तो $17A^8-85A^7+119A^6-51A^5-19A^4+95A^3-133A^2+58A+I=$

$A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव धनात्मक पूर्णांक हैं। $A$ के अवयव इस प्रकार हैं कि प्रत्येक पंक्ति के सभी अवयवों का योग $6$ है और $a_{22} = 2$ है। यदि $i = 1, 2, 3$ के लिए $a_{ii} = \begin{cases} a_{ij} + a_{ji}, & j = i + 1 \text{ जब } i < 3 \\ a_{ij} + a_{ji}, & j = 4 - i \text{ जब } i = 3 \end{cases}$ है,तो $|A| = $

यदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,तो $|(A-A^T)+(B-B^T)|=$