माना S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} है। | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(n) = \begin{cases} 2n, & n \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \ 2n - 11, & n \in \{6, 7, 8, 9, 10\} \end{cases}$।$f(x) = n$ को हल करके हम $f^{-

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$190$

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(D) दिया गया है $f(n) = \begin{cases} 2n, & n \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \ 2n - 11, & n \in \{6, 7, 8, 9, 10\} \end{cases}$।$f(x) = n$ को हल करके हम $f^{-1}(n)$ ज्ञात करते हैं:यदि $n \in \{2, 4, 6, 8, 10\}$,तो $2x = n \implies x = n/2$।यदि $n \in \{1, 3, 5, 7, 9\}$,तो $2x - 11 = n \implies x = (n + 11)/2$।अतः,$f^{-1}(n) = \begin{cases} n/2, & n \in \{2, 4, 6, 8, 10\} \ (n + 11)/2, & n \in \{1, 3, 5, 7, 9\} \end{cases}$।दिया गया है $f(g(n)) = \begin{cases} n + 1, & n 	ext{ विषम है} \ n - 1, & n 	ext{ सम है} \end{cases}$,इसलिए $g(n) = f^{-1}(f(g(n)))$।जब $n$ विषम है,$g(n) = f^{-1}(n + 1)$। चूंकि $n+1$ सम है,$g(n) = (n + 1)/2$।जब $n$ सम है,$g(n) = f^{-1}(n - 1)$। चूंकि $n-1$ विषम है,$g(n) = (n - 1 + 11)/2 = (n + 10)/2$।मानों की गणना:$g(1) = 1$,$g(2) = 6$,$g(3) = 2$,$g(4) = 7$,$g(5) = 3$,$g(10) = 10$।अतः,$g(10) \cdot (g(1) + g(2) + g(3) + g(4) + g(5)) = 10 \cdot (1 + 6 + 2 + 7 + 3) = 10 \cdot 19 = 190$।

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