मान लीजिए $A = \{n \in N : H.C.F.(n, 45) = 1\}$ और $B = \{2k : k \in \{1, 2, \ldots, 100\}\}$ है। तो $A \cap B$ के सभी तत्वों का योग क्या है?

एक स्कूल के $20$ शिक्षक या तो गणित पढ़ाते हैं या भौतिकी। उनमें से $12$ गणित पढ़ाते हैं जबकि $4$ दोनों विषय पढ़ाते हैं। तो भौतिकी पढ़ाने वाले शिक्षकों की संख्या है

यदि $U$ एक सार्वत्रिक समुच्चय है जिसमें $100$ अवयव हैं; $A$ और $B$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $n(A)=50$,$n(B)=60$ और $n(A \cap B)=20$ है,तो $n(A^{\prime} \cap B^{\prime})$ ज्ञात कीजिए।

लीला और मदन ने अपने संगीत $CDs$ को एक साथ मिलाकर बेच दिया। उन्हें प्रत्येक $CD$ के लिए उतने ही रुपये मिले जितनी कुल $CDs$ उन्होंने बेची थीं। उन्होंने पैसों को इस प्रकार साझा किया: लीला पहले $10$ रुपये लेती है,फिर मदन $10$ रुपये लेता है और वे बारी-बारी से $10$ रुपये तब तक लेते रहते हैं जब तक कि मदन के पास $10$ रुपये से कम न बच जाएं। अंत में मदन के पास कितनी राशि बचेगी,औचित्य के साथ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$,और $P(\bar{A}) = \frac{2}{3}$,तो $P(\bar{A} \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X$ समांतर श्रेणी $1, 6, 11, \dots$ के पहले $2018$ पदों का समुच्चय है और $Y$ समांतर श्रेणी $9, 16, 23, \dots$ के पहले $2018$ पदों का समुच्चय है। तो,समुच्चय $X \cup Y$ में अवयवों की संख्या क्या है?