ધારો કે A = begin{bmatrix} 2 & -2 1 & -1 end | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરો: $A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરો: $A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4-2 & -4+2 \ 2-1 & -2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} = A$. તેથી $A^2 = A$ હોવાથી,તમામ $n \geq 1$ માટે $A^n = A$ થાય છે. હવે,$B^2$ ની ગણતરી કરો: $B^2 = \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1-2 & -2+4 \ 1-2 & -2+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = B$. તેથી $B^2 = B$ હોવાથી,તમામ $m \geq 1$ માટે $B^m = B$ થાય છે. આપેલ સમીકરણ $nA^n + mB^m = I$ એ $nA + mB = I$ બને છે. શ્રેણિકો મૂકતા: $n \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} + m \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$. આનાથી સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે: $2n - m = 1$ $-2n + 2m = 0 \implies n = m$. $n = m$ ને $2n - m = 1$ માં મૂકતા,આપણને $2n - n = 1$ મળે છે,તેથી $n = 1$. આમ,$n = 1$ અને $m = 1$. માત્ર એક જ જોડ $(n, m) = (1, 1)$ શક્ય છે,તેથી ગણમાં $1$ ઘટક છે.

Similar Questions

આપેલ ગુણાકારની ગણતરી કરો: $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \\ \sin \beta & \cos \beta \end{bmatrix}$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -2 & 0 \\ 0 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 & -5 & -6 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $P_{22} = $

જો $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right]$,$P=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $X=A P A^T$ હોય,તો $A^T X^{50} A=$

જો $3\begin{bmatrix} x & y \\ z & t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & 6 \\ -1 & 2t \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 & x+y \\ z+t & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(x, y, z, t)$ ની કિંમતો શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module