ધારો કે X એક યાદચ્છિક ચલ છે જેનું સંભાવના વિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) મધ્યક $E(X) = \sum_{j=0}^{\infty} j \cdot P(X=j)$ દ્વારા મળે છે.$P(X=0) = 0 \cdot \frac{1}{2} = 0$ હોવાથી,$E(X) = \sum_{j=1}^{\infty} j \cdot \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$ અને $\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) મધ્યક $E(X) = \sum_{j=0}^{\infty} j \cdot P(X=j)$ દ્વારા મળે છે.$P(X=0) = 0 \cdot \frac{1}{2} = 0$ હોવાથી,$E(X) = \sum_{j=1}^{\infty} j \cdot \frac{1}{3^j}$ થાય.આ $\sum_{j=1}^{\infty} j r^j$ પ્રકારની શ્રેણી છે જ્યાં $r = \frac{1}{3}$.તેનો સરવાળો $\frac{r}{(1-r)^2} = \frac{1/3}{(1-1/3)^2} = \frac{1/3}{4/9} = \frac{3}{4}$ થાય.$P(X 	ext{ ધન અને બેકી હોય})$ માટે,આપણે $j \in \{2, 4, 6, \ldots\}$ માટે $P(X=j)$ નો સરવાળો કરીશું.$P(X 	ext{ ધન અને બેકી હોય}) = \sum_{k=1}^{\infty} P(X=2k) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^{2k}} = \sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{1}{9}ight)^k$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{9}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{9}$ છે.સરવાળો $\frac{a}{1-r} = \frac{1/9}{1-1/9} = \frac{1/9}{8/9} = \frac{1}{8}$ થાય.આમ,મધ્યક $\frac{3}{4}$ અને સંભાવના $\frac{1}{8}$ છે.

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X = x)$	$k$	$\frac{k}{3}$	$\frac{k}{4}$	$\frac{k}{2}$	$\frac{k}{2}$

Similar Questions

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય:

$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

તો $P(X \geqslant 6) = $

જો $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2) & ; 0 < x < 1 \\ 0 & ; \text{અન્યથા} \end{cases}$ એ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય હોય,તો $P\left(\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}\right)$ શોધો.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના દળ વિધેય (p.m.f.) નીચે મુજબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X = x)$ $k$ $\frac{k}{3}$ $\frac{k}{4}$ $\frac{k}{2}$ $\frac{k}{2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module