ધારો કે S={n in N mid begin{bmatrix} 0 & i 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ શરત $A^n X = X$ એ તમામ $a,

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ શરત $A^n X = X$ એ તમામ $a, b, c, d \in R$ માટે છે.કારણ કે $X$ કોઈપણ $2 	imes 2$ શ્રેણિક હોઈ શકે છે,આપણે $X = I$ (એકમ શ્રેણિક) લઈ શકીએ છીએ,જે સૂચવે છે કે $A^n = I$.હવે,$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} = iI$.$A^4 = (A^2)^2 = (iI)^2 = i^2 I = -I$.$A^8 = (A^4)^2 = (-I)^2 = I$.આમ,$A^n = I$ ત્યારે અને તો જ થાય જો $n$ એ $8$ નો ગુણક હોય.આપણે $2$-અંકની એવી સંખ્યાઓ $n$ શોધવાની છે જે $8$ નો ગુણક હોય.$8$ ના $2$-અંકના ગુણકો $16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96$ છે.આ ગણતરી કરતા,આપણને કુલ $11$ સંખ્યાઓ મળે છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ માટે $(0 < x < \pi)$ ના ઉકેલો શોધો.

જો $P$ એ $P^2=P$ ધરાવતો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને જો $I$ એ $P$ ના સમાન કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $(P+I)^4=$

ધારો કે $X = \left\{\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. વિધેય $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(A) = \operatorname{det}(A), \forall A \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$f$ એ

ધારો કે $a = \min \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને $b = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}}$. તો $\sum_{r=0}^n a^r b^{n-r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module