ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x^{3}}{(1-\cos 2x)^{2}} \log_{e}\left(\frac{1+2xe^{-2x}}{(1-xe^{-x})^{2}}\right), & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & \text{જો } x > 2 \\ k, & \text{જો } x = 2 \\ x^2 - 1, & \text{જો } x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text{જો } x < -1 \\ |ax^2 + x + b|, & \text{જો } -1 \leq x \leq 1 \\ \sin(\pi x), & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત ..... થાય.

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{જો } x \ge 1 \\ x^2 + 1, & \text{જો } x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $f$ એ સતત વિધેય છે?

ધારો કે $f : [-1,3] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} |x| + [x], & -1 \leq x < 1 \\ x + |x|, & 1 \leq x < 2 \\ x + |x|, & 2 \leq x \leq 3 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ કયા બિંદુઓ પર અસતત છે?

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{જો } x \le 1 \\ x - 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$