ધારો કે f : [-1,3] to R એ f(x) = begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે વિવિધ અંતરાલોમાં વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:$x \in [-1, 0)$ માટે,$|x| = -x$ અને $[x] = -1$,તેથી $f(x) = -x - 1$.$x \in [0, 1)$ માટે,$

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર બે બિંદુઓ

Vedclass · Answer

(A) આપણે વિવિધ અંતરાલોમાં વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:$x \in [-1, 0)$ માટે,$|x| = -x$ અને $[x] = -1$,તેથી $f(x) = -x - 1$.$x \in [0, 1)$ માટે,$|x| = x$ અને $[x] = 0$,તેથી $f(x) = x + 0 = x$.$x \in [1, 2)$ માટે,$|x| = x$,તેથી $f(x) = x + x = 2x$.$x \in [2, 3]$ માટે,$|x| = x$,તેથી $f(x) = x + x = 2x$.આમ,$f(x) = \begin{cases} -x-1, & -1 \leq x $x=0$ પર સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = -1$ અને $f(0) = 0$. $-1 
eq 0$ હોવાથી,$f$ એ $x=0$ પર અસતત છે.$x=1$ પર સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1$ અને $f(1) = 2(1) = 2$. $1 
eq 2$ હોવાથી,$f$ એ $x=1$ પર અસતત છે.$x=2$ પર સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2(2) = 4$ અને $f(2) = 2(2) = 4$. લક્ષ અને વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવાથી,$f$ એ $x=2$ પર સતત છે.તેથી,$f$ માત્ર બે બિંદુઓ $x=0$ અને $x=1$ પર અસતત છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો કયા પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે $\lim_{x \to 0} f(x)$ અને $\lim_{x \to 1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{જો } x < 0 \\ a, & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x} \{\sin(k_1+1)x + \sin(k_2-1)x\} & , x < 0 \\ 4 & , x = 0 \\ \frac{2}{x} \log_e \left(\frac{2+k_1x}{2+k_2x}\right) & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module