मान लीजिए कि A = [a_{ij}] एक 3 times 3 क्रम क | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A = [a_{ij}]$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है जिसमें प्रत्येक पंक्ति के अवयवों का योग $1$ है। मान लीजिए $X = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1

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$3$

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(C) दिया गया है कि $A = [a_{ij}]$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है जिसमें प्रत्येक पंक्ति के अवयवों का योग $1$ है। मान लीजिए $X = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ है। तब $AX = \begin{bmatrix} a_{11} + a_{12} + a_{13} \ a_{21} + a_{22} + a_{23} \ a_{31} + a_{32} + a_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix} = X$ है। अतः,$AX = X$ है। दोनों पक्षों को $A$ से गुणा करने पर,हमें $A^2X = A(AX) = AX = X$ प्राप्त होता है। पुनः $A$ से गुणा करने पर,हमें $A^3X = A(A^2X) = AX = X$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $A^3 = [b_{ij}]$ है। तब $A^3X = \begin{bmatrix} b_{11} + b_{12} + b_{13} \ b_{21} + b_{22} + b_{23} \ b_{31} + b_{32} + b_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ है। $A^3$ के सभी अवयवों का योग $(b_{11} + b_{12} + b_{13}) + (b_{21} + b_{22} + b_{23}) + (b_{31} + b_{32} + b_{33}) = 1 + 1 + 1 = 3$ है।

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