ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 0 & 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = I + C$,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $C = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0

Vedclass · Accepted Answer

$910$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = I + C$,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $C = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.$I$ અને $C$ ક્રમનો વિનિમય કરે છે,તેથી દ્વિપદી વિસ્તરણ $(I+C)^n = I + nC + \frac{n(n-1)}{2}C^2$ નો ઉપયોગ કરતા.અહીં $C^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $C^3 = O$ છે.તેથી,$A^n = (I+C)^n = I + nC + \frac{n(n-1)}{2}C^2$.$b_{13}$ એ $B = 7A^{20} - 20A^7 + 2I$ ના પ્રથમ હાર અને ત્રીજા સ્તંભનો ઘટક છે.$I$ નો $(1,3)$ ઘટક $0$ છે,$C$ નો $(1,3)$ ઘટક $0$ છે,અને $C^2$ નો $(1,3)$ ઘટક $1$ છે.તેથી,$A^n$ નો $(1,3)$ ઘટક $\frac{n(n-1)}{2}$ થાય.$b_{13} = 7 	imes \left( \frac{20 	imes 19}{2} ight) - 20 	imes \left( \frac{7 	imes 6}{2} ight) + 2(0)$.$b_{13} = 7 	imes 190 - 20 	imes 21 = 1330 - 420 = 910$.

Similar Questions

નીચેના સમીકરણમાંથી $a, b, c,$ અને $d$ ની કિંમતો શોધો:
$\begin{bmatrix} 2a+b & a-2b \\ 5c-d & 4c+3d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 11 & 24 \end{bmatrix}$

બે લોઅર ટ્રાયંગ્યુલર (અધઃ ત્રિકોણીય) શ્રેણિકોનો સરવાળો હંમેશા શું હોય છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 4 & 1 & 4 \\ 4 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 - 6A =$ . . . . . . ($I_3$ માં)

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -3 & -2 & 4 \\ 2 & 2 & -1 \\ -2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 = $

ગણ $\{-1, 0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો,જેથી $AA^{T}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $3$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module