मान लीजिए D_1 = begin{vmatrix} a & b & a+b c | vedclass

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Question

(A) $D_1$ के लिए,स्तंभ संक्रिया $C_3 ightarrow C_3 - (C_1 + C_2)$ लागू करें:$D_1 = \begin{vmatrix} a & b & a+b-(a+b) \ c & d & c+d-(c+d) \ a & b &

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$-2$

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(A) $D_1$ के लिए,स्तंभ संक्रिया $C_3 ightarrow C_3 - (C_1 + C_2)$ लागू करें:$D_1 = \begin{vmatrix} a & b & a+b-(a+b) \ c & d & c+d-(c+d) \ a & b & a-b-(a+b) \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a & b & 0 \ c & d & 0 \ a & b & -2b \end{vmatrix}$।$C_3$ के अनुदिश विस्तार करने पर,हमें $D_1 = -2b(ad - bc)$ प्राप्त होता है।$D_2$ के लिए,स्तंभ संक्रिया $C_3 ightarrow C_3 - (C_1 + C_2)$ लागू करें:$D_2 = \begin{vmatrix} a & c & a+c-(a+c) \ b & d & b+d-(b+d) \ a & c & a+b+c-(a+c) \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a & c & 0 \ b & d & 0 \ a & c & b \end{vmatrix}$।$C_3$ के अनुदिश विस्तार करने पर,हमें $D_2 = b(ad - bc)$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{D_1}{D_2} = \frac{-2b(ad - bc)}{b(ad - bc)} = -2$।

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यदि $\begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \\ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \\ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix} = (x-y)(y-z)(z-x)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a+2x & b+2y & c+2z \\ x & y & z\end{array}\right|=0$.

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23} = \dots$

सारणिक $\left| \begin{matrix} 0 & x - y & x - z \\ y - x & 0 & y - z \\ z - x & z - y & 0 \end{matrix} \right|$ का मान क्या है?

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