ધારો કે $a, b, c, d$ એ સામાન્ય તફાવત $\lambda$ સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો
$\left|\begin{array}{lll} x+a-c & x+b & x+a \\ x-1 & x+c & x+b \\ x-b+d & x+d & x+c \end{array}\right|=2$
હોય,તો $\lambda^{2}$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો $A$ અને $B$ બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય,જ્યાં $\det(A) = 5$ અને $\det(B^T \cdot A^T) = -15$ હોય,તો $\det(B)$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|=\left(1+a^{2}+b^{2}\right)^{3}$

જો $x, y, z$ બધા ધન હોય અને અનુક્રમે ગુણોત્તર શ્રેણીના $p$-માં,$q$-માં અને $r$-માં પદ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll} \log x & p & 1 \\ \log y & q & 1 \\ \log z & r & 1 \end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $|3A|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ${f_n}(x)$,${g_n}(x)$,${h_n}(x)$ જ્યાં $n = 1, 2, 3$ એ $x$ માં બહુપદીઓ છે,જેથી ${f_n}(a) = {g_n}(a) = {h_n}(a)$ જ્યાં $n = 1, 2, 3$,તો નિશ્ચાયક $F(x) = \left| \begin{matrix} {f_1}(x) & {f_2}(x) & {f_3}(x) \\ {g_1}(x) & {g_2}(x) & {g_3}(x) \\ {h_1}(x) & {h_2}(x) & {h_3}(x) \end{matrix} \right|$ ની કિંમત $x = a$ આગળ કેટલી થાય?