मान लीजिए कि P बिंदु (1, 2, 3) और समतलों vec{ | vedclass

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Question

(C) दिए गए समतलों के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले समतलों के परिवार का समीकरण $(x + y + 4z - 16) + \lambda(-x + y + z - 6) = 0$ है।चूंकि समतल $P$ बिंद

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$(4, 2, 2)$

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(C) दिए गए समतलों के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले समतलों के परिवार का समीकरण $(x + y + 4z - 16) + \lambda(-x + y + z - 6) = 0$ है।चूंकि समतल $P$ बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरता है,हम $x = 1, y = 2, z = 3$ को समीकरण में रखते हैं:$(1 + 2 + 4(3) - 16) + \lambda(-1 + 2 + 3 - 6) = 0$$(1 + 2 + 12 - 16) + \lambda(-2) = 0$$-1 - 2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$.$\lambda = -\frac{1}{2}$ को परिवार के समीकरण में रखने पर:$(x + y + 4z - 16) - \frac{1}{2}(-x + y + z - 6) = 0$$2(x + y + 4z - 16) - (-x + y + z - 6) = 0$$2x + 2y + 8z - 32 + x - y - z + 6 = 0$$3x + y + 7z - 26 = 0$.अब,हम जांचते हैं कि कौन सा बिंदु $3x + y + 7z = 26$ को संतुष्ट नहीं करता है:$(3, 3, 2)$ के लिए: $3(3) + 3 + 7(2) = 9 + 3 + 14 = 26$ ($P$ पर स्थित है)।$(6, -6, 2)$ के लिए: $3(6) - 6 + 7(2) = 18 - 6 + 14 = 26$ ($P$ पर स्थित है)।$(4, 2, 2)$ के लिए: $3(4) + 2 + 7(2) = 12 + 2 + 14 = 28 
eq 26$ ($P$ पर स्थित नहीं है)।$(-8, 8, 6)$ के लिए: $3(-8) + 8 + 7(6) = -24 + 8 + 42 = 26$ ($P$ पर स्थित है)।

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