ધારો કે $L$ એ બે સમતલો $x+2y+z=6$ અને $y+2z=4$ ના છેદથી મળતી રેખા છે. જો બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $(3,2,1)$ માંથી $L$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $21(\alpha+\beta+\gamma)$ નું મૂલ્ય ...... થાય.

સમતલ $\bar{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=17$ એ બિંદુઓ $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

રેખા $x+1=\frac{y+3}{3}=\frac{-z+2}{2}$ નું સમતલ $3x+4y+5z=10$ સાથેનું છેદબિંદુ શોધો.

બિંદુ $2i + j - k$ નું સમતલ $r \cdot (i - 2j + 4k) = 9$ થી અંતર કેટલું છે?

રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ ધ્યાનમાં લો.
$1.$ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?
$(A) \frac{-\hat{i}+7 \hat{j}+7 \hat{k}}{\sqrt{99}}$ $(B) \frac{-\hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}}{5 \sqrt{3}}$ $(C) \frac{-\hat{i}+7 \hat{j}+5 \hat{k}}{5 \sqrt{3}}$ $(D) \frac{7 \hat{i}-7 \hat{j}-\hat{k}}{\sqrt{99}}$
$2.$ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?
$(A) 0$ $(B) \frac{17}{\sqrt{3}}$ $(C) \frac{41}{5 \sqrt{3}}$ $(D) \frac{17}{5 \sqrt{3}}$
$3.$ બિંદુ $(-1,-2,-1)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય તેવા સમતલથી બિંદુ $(1,1,1)$ નું અંતર કેટલું છે?
$(A) \frac{2}{\sqrt{75}}$ $(B) \frac{7}{\sqrt{75}}$ $(C) \frac{13}{\sqrt{75}}$ $(D) \frac{23}{\sqrt{75}}$

જો બિંદુ $(2,3,1)$ નું રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-1}$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+1}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $\alpha x+\beta y+\gamma z=24$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત ..... થાય.