मान लीजिए overrightarrow{a} = hat{i} + 2hat{j | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}$,जिसे हम $(\overrightarrow{r} - \overr

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$12$

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(C) दिया गया है कि $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}$,जिसे हम $(\overrightarrow{r} - \overrightarrow{c}) 	imes \overrightarrow{a} = 0$ लिख सकते हैं।इसका अर्थ है कि $\overrightarrow{r} - \overrightarrow{c}$ सदिश $\overrightarrow{a}$ के समांतर है,अतः किसी अदिश $\lambda$ के लिए $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{c} + \lambda \overrightarrow{a}$ होगा।दिया गया है कि $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$,अतः $\overrightarrow{r}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$(\overrightarrow{c} + \lambda \overrightarrow{a}) \cdot \overrightarrow{b} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} + \lambda (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) = 0$.अदिश गुणनफल की गणना करने पर:$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} = (1)(1) + (-1)(-1) + (-1)(0) = 1 + 1 = 2$.$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (1)(1) + (2)(-1) + (-1)(0) = 1 - 2 = -1$.इस प्रकार,$2 + \lambda(-1) = 0 \Rightarrow \lambda = 2$.अब,$\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = (\overrightarrow{c} + 2\overrightarrow{a}) \cdot \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} + 2|\overrightarrow{a}|^2$.$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = (1)(1) + (-1)(2) + (-1)(-1) = 1 - 2 + 1 = 0$.$|\overrightarrow{a}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-1)^2 = 1 + 4 + 1 = 6$.अतः,$\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0 + 2(6) = 12$.

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