ધારો કે P(x) = x^2 + bx + c એ વાસ્તવિક સહગુણક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $P(x) = x^2 + bx + c$.$P(x)$ નું $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{1} (x^2 + bx + c) dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx]_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $P(x) = x^2 + bx + c$.$P(x)$ નું $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{1} (x^2 + bx + c) dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx]_{0}^{1} = \frac{1}{3} + \frac{b}{2} + c = 1$.$6$ વડે ગુણતા,$2 + 3b + 6c = 6$,તેથી $3b + 6c = 4$ ... $(1)$.શેષ પ્રમેય મુજબ,$P(2) = 5$:$2^2 + b(2) + c = 5 \Rightarrow 4 + 2b + c = 5 \Rightarrow 2b + c = 1$ ... $(2)$.$(2)$ પરથી,$c = 1 - 2b$. આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$3b + 6(1 - 2b) = 4 \Rightarrow 3b + 6 - 12b = 4 \Rightarrow -9b = -2 \Rightarrow b = \frac{2}{9}$.તેથી $c = 1 - 2(\frac{2}{9}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.આમ,$b + c = \frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{7}{9}$.તેથી,$9(b + c) = 9(\frac{7}{9}) = 7$.

Similar Questions

$\int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે,સંકલન $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \ln(e^{\cos x}) \, d(\sin x)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module