मान लीजिए A, B, C तीन कोण इस प्रकार हैं कि si | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ है।हम जानते हैं कि $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ होता है।अतः,$\sin 3A + \sin 3B + \

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$-\frac{1}{12}$

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(C) दिया गया है कि $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ है।हम जानते हैं कि $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ होता है।अतः,$\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C = 3(\sin A + \sin B + \sin C) - 4(\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C)$।चूंकि $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ है,व्यंजक $-4(\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C)$ में बदल जाता है।सर्वसमिका का उपयोग करते हुए: यदि $x+y+z=0$ है,तो $x^3+y^3+z^3 = 3xyz$ होता है।यहाँ,$\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C = 3 \sin A \sin B \sin C$ है।इस मान को हर (denominator) में रखने पर: $\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C = -4(3 \sin A \sin B \sin C) = -12 \sin A \sin B \sin C$।इसलिए,अनुपात $\frac{\sin A \sin B \sin C}{-12 \sin A \sin B \sin C} = -\frac{1}{12}$ होगा।

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