ધારો કે A = {a, b, c} અને B = {1, 2, 3, 4} છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $C$ એવા તમામ વિધેયો $f: A \rightarrow B$ નો બનેલો છે જેમાં $2 \in f(A)$ હોય અને $f$ એક-એક વિધેય ન હોય.$A$ થી $B$ પરના કુલ વિધેયો જેમાં $2 \in f

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(B) ગણ $C$ એવા તમામ વિધેયો $f: A ightarrow B$ નો બનેલો છે જેમાં $2 \in f(A)$ હોય અને $f$ એક-એક વિધેય ન હોય.$A$ થી $B$ પરના કુલ વિધેયો જેમાં $2 \in f(A)$ હોય તેની ગણતરી: (કુલ વિધેયો) - (જેમાં $2 
otin f(A)$ હોય તેવા વિધેયો).કુલ વિધેયો $= 4^3 = 64$.જેમાં $2 
otin f(A)$ હોય તેવા વિધેયો (એટલે કે $f: A ightarrow \{1, 3, 4\}$) $= 3^3 = 27$.તેથી,જે વિધેયોમાં $2 \in f(A)$ હોય $= 64 - 27 = 37$.હવે,આમાંથી આપણે એવા એક-એક વિધેયો બાદ કરીશું જેમાં $2 \in f(A)$ હોય.$A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $P(4, 3) = 4 	imes 3 	imes 2 = 24$ છે.આ $24$ એક-એક વિધેયોમાંથી કેટલા વિધેયોના વિસ્તારમાં $2$ નો સમાવેશ થાય છે?જો $2$ વિસ્તારમાં ન હોય,તો વિધેય $A$ ને ${1, 3, 4}$ પર મેપ કરે છે. એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $= P(3, 3) = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$.તેથી,જે એક-એક વિધેયોમાં $2 \in f(A)$ હોય $= 24 - 6 = 18$.આમ,જે વિધેયો એક-એક નથી અને $2 \in f(A)$ છે તેની સંખ્યા $= 37 - 18 = 19$.

ધારો કે $A = \{a, b, c\}$ અને $B = \{1, 2, 3, 4\}$ છે. તો ગણ $C = \{f : A \rightarrow B \mid 2 \in f(A) \text{ અને } f \text{ એક-એક વિધેય નથી}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$C = \{1, \{2\}\}$ નો ઘાતગણ (power set) લખો.

$f(x) = \cos 2x - \sin 2x$ નો વિસ્તાર કયા ગણને સમાવે છે?

નીચેનામાંથી કયો ગણ શાંત (finite) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module