ધારો કે P(n) : 3^n

Question

(A) અમે $n$ ની વિવિધ કિંમતો માટે અસમતા $3^n < n!$ ચકાસીએ છીએ:$n = 1$ માટે: $3^1 = 3, 1! = 1$. $3 < 1$ અસત્ય છે.$n = 2$ માટે: $3^2 = 9, 2! = 2$. $9 < 2

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) અમે $n$ ની વિવિધ કિંમતો માટે અસમતા $3^n $n = 1$ માટે: $3^1 = 3, 1! = 1$. $3 $n = 2$ માટે: $3^2 = 9, 2! = 2$. $9 $n = 3$ માટે: $3^3 = 27, 3! = 6$. $27 $n = 4$ માટે: $3^4 = 81, 4! = 24$. $81 $n = 5$ માટે: $3^5 = 243, 5! = 120$. $243 $n = 6$ માટે: $3^6 = 729, 6! = 720$. $729 $n = 7$ માટે: $3^7 = 2187, 7! = 5040$. $2187 જેથી,$n = 7$ માટે અસમતા સાચી છે અને $n > 6$ માટે $n!$ નો વૃદ્ધિ દર $3^n$ કરતા વધારે હોવાથી,$\lambda$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $7$ છે.

ધારો કે $P(n) : 3^n < n!$ જ્યાં $n \in N$. જો આ વિધાન તમામ $n \geq \lambda$ માટે સત્ય હોય,તો $\lambda$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\theta > \frac{\pi}{3}$ માટે,$f(\theta) = \sec^2 \theta + \cos^2 \theta$ નું મૂલ્ય હંમેશા કયા અંતરાલમાં હોય છે?

જો $A$ અને $B$ બે ગણ હોય,તો $A \cup B = A \cap B$ જો અને તો જ:

નીચેના ગણની કાર્ડિનલ સંખ્યા શોધો $\{x: x\}$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે $\leq 30$ અને $7$ અથવા $11$ વડે વિભાજ્ય છે$\{11\}$

વિધેય $f(x) = \sqrt{2 - 2x - x^2}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module