ધારો કે G એ બે ધન સંખ્યાઓ a અને b નો ગુણોત્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $G$ એ $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર મધ્યક છે,તેથી $G = \sqrt{ab}.$$M$ એ $\frac{1}{a}$ અને $\frac{1}{b}$ નો સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $M = \frac{\f

Vedclass · Accepted Answer

$1:4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $G$ એ $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર મધ્યક છે,તેથી $G = \sqrt{ab}.$$M$ એ $\frac{1}{a}$ અને $\frac{1}{b}$ નો સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $M = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{2} = \frac{a+b}{2ab}.$તેથી,$\frac{1}{M} = \frac{2ab}{a+b}.$ગુણોત્તર $\frac{1}{M}:G = 4:5$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2ab}{(a+b)\sqrt{ab}} = \frac{4}{5}.$પદને સરળ બનાવતા,$\frac{2\sqrt{ab}}{a+b} = \frac{4}{5},$ જેનો અર્થ છે કે $\frac{a+b}{2\sqrt{ab}} = \frac{5}{4}.$યોગ-વિયોગની રીત (Componendo and Dividendo) વાપરતા,$\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{a+b-2\sqrt{ab}} = \frac{5+4}{5-4}.$આને સરળ બનાવતા $\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2} = 9$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = 3$ અથવા $-3$ મળે.$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = 3$ ઉકેલતા $\sqrt{a}+\sqrt{b} = 3\sqrt{a}-3\sqrt{b}$ મળે,તેથી $4\sqrt{b} = 2\sqrt{a},$ જેનો અર્થ છે કે $2\sqrt{b} = \sqrt{a}.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4b = a,$ તેથી $\frac{a}{b} = 4,$ જે $a:b = 4:1$ આપે છે.જો આપણે ગુણોત્તર $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = -3$ લઈએ,તો $\sqrt{a}+\sqrt{b} = -3\sqrt{a}+3\sqrt{b}$ મળે,તેથી $4\sqrt{a} = 2\sqrt{b},$ જેનો અર્થ છે કે $2\sqrt{a} = \sqrt{b}.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4a = b,$ તેથી $\frac{a}{b} = \frac{1}{4},$ જે $a:b = 1:4$ આપે છે.આમ,$a:b$ એ $1:4$ હોઈ શકે છે.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદોની શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$50$ અને $500$ ની વચ્ચેની એવી તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $7$ વડે વિભાજ્ય હોય.

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module