ધારો કે a_1, a_2, a_3, ..., a_n એ A.P. (સમાંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A.P.$ માં,શરૂઆતથી અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સરવાળો અચળ હોય છે. ખાસ કરીને,$a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$.આપેલ સમીકરણ: $a_3 + a_7 + a_{11} +

Vedclass · Accepted Answer

$306$

Vedclass · Answer

(A) $A.P.$ માં,શરૂઆતથી અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સરવાળો અચળ હોય છે. ખાસ કરીને,$a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$.આપેલ સમીકરણ: $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$.અહીં આપણે જોઈએ છીએ કે પદોના ક્રમાંકનો સરવાળો $3+15 = 18$ અને $7+11 = 18$ થાય છે.ગુણધર્મ $a_m + a_n = a_p + a_q$ જો $m+n = p+q$ હોય,તેનો ઉપયોગ કરતા:$(a_3 + a_{15}) = (a_1 + a_{17})$ અને $(a_7 + a_{11}) = (a_1 + a_{17})$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$(a_1 + a_{17}) + (a_1 + a_{17}) = 72$$2(a_1 + a_{17}) = 72$$a_1 + a_{17} = 36$.$A.P.$ ના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો $S_{17} = \frac{17}{2}(a_1 + a_{17})$ દ્વારા મળે છે.$a_1 + a_{17} = 36$ કિંમત મૂકતા:$S_{17} = \frac{17}{2} 	imes 36 = 17 	imes 18 = 306$.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + \dots$ નો મહત્તમ સરવાળો કેટલો થાય?

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ..... + 15^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રણ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $18$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $158$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module