ધારો કે A_n = left( frac{3}{4} right) - left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $A_n$ એ પ્રથમ પદ $a = \frac{3}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{3}{4}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{a(1-r^

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $A_n$ એ પ્રથમ પદ $a = \frac{3}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{3}{4}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$A_n = \frac{\frac{3}{4} \left( 1 - (-\frac{3}{4})^n \right)}{1 - (-\frac{3}{4})} = \frac{3}{7} \left[ 1 - (-\frac{3}{4})^n \right] \quad (1)$$B_n = 1 - A_n$ આપેલ હોવાથી,$B_n > A_n$ ની શરત મુજબ:$1 - A_n > A_n \implies 1 > 2A_n \implies A_n સમીકરણ $(1)$ ને અસમતામાં મૂકતા:$\frac{3}{7} \left[ 1 - (-\frac{3}{4})^n \right] $-(-\frac{3}{4})^n  -\frac{1}{6}$જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો $(-\frac{3}{4})^n = -(\frac{3}{4})^n$ થાય. તેથી:$-(\frac{3}{4})^n > -\frac{1}{6} \implies (\frac{3}{4})^n લોગરીધમ લેતા: $n \log(\frac{3}{4}) $n (0.4771 - 0.6020)  6.228$આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ એકી પ્રાકૃતિક કિંમત $7$ છે.

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 114$ હોય, તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ બરાબર શું થાય?

$50$ થી નાની $3$ ના તમામ ધન ગુણકોનો સરવાળો શોધો.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module