ધારો કે S_1, S_2, dots, S_{101} એ એક A.P. (સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી દરેક $n$ માટે $S_{n+1} - S_n = d$ થાય। આપેલ સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી દરેક $n$ માટે $S_{n+1} - S_n = d$ થાય। આપેલ સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}{d} \sum_{n=1}^{100} (\frac{1}{S_n} - \frac{1}{S_{n+1}}) = \frac{1}{d} (\frac{1}{S_1} - \frac{1}{S_{101}}) = \frac{1}{d} (\frac{S_{101} - S_1}{S_1 S_{101}}) = \frac{1}{6}$ છે। કારણ કે $S_{101} = S_1 + 100d$, તેથી $S_{101} - S_1 = 100d$ થાય। આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{d} (\frac{100d}{S_1 S_{101}}) = \frac{100}{S_1 S_{101}} = \frac{1}{6}$, તેથી $S_1 S_{101} = 600$ મળે। આપણને $S_1 + S_{101} = 50$ આપેલ છે। ધારો કે $x = S_1$ અને $y = S_{101}$। તો $x + y = 50$ અને $xy = 600$ થાય। તફાવત $|x - y| = \sqrt{(x+y)^2 - 4xy} = \sqrt{50^2 - 4(600)} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10$ મળે।

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) $2, 2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{3}, \dots$ નું પાંચમું પદ શું હશે?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં હોય,જેથી $a < b < c$ અને $a+b+c = \frac{3}{4}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module